Интересная зависимость в распределении простых чисел.

 

При изучении последовательности всех простых чисел была обнаружена закономерность в их распределении. Закономерность выявлена при сопоставлении последовательных вычитаний в ряду простых чисел, из большего меньшего, и последующих вычитаний разностей.

            Способ расчета следующий. Ряд всех простых чисел располагается по вертикали, от меньшего к большему. Разность соседних двух простых чисел записывается рядом с меньшим (верхним) числом, затем разности вычитаются в том же порядке, затем вторые разности вычитаются в том же порядке и т.д. В этом случае в горизонтальном ряду разностей можно отметить знакопеременный ряд чисел начинающихся как степени числа 2 и при указанном выше расположении отходящий от простого числа 5. Изучение полученного ряда показало, что он колеблется около значений 2^х.

 

2	1	1	-1	3	-9	23	-53	115	-237
3	2	0	2	-6	14	-30	62	-122	220
5	2	2	-4	8	-16	32	-60	98	-124
7	4	-2	4	-8	16	-28	38	-26	-56
11	2	2	-4	8	-12	10	12	-82	248
13	4	-2	4	-4	-2	22	-70	166	-332
17	2	2	0	-6	20	-48	96	-166	252
19	4	2	-6	14	-28	48	-70	86	-86
23	6	-4	8	-14	20	-22	16	0	-28
29	2	4	-6	6	-2	-6	16	-28	56
31	6	-2	0	4	-8	10	-12	28	-98
37	4	-2	4	-4	2	-2	16	-70	210
41	2	2	0	-2	0	14	-54	140	-292
43	4	2	-2	-2	14	-40	86	-152	220
47	6	0	-4	12	-26	46	-66	68	-12
53	6	-4	8	-14	20	-20	2	56	-190
59	2	4	-6	6	0	-18	58	-134	258
61	6	-2	0	6	-18	40	-76	124	-168
67	4	-2	6	-12	22	-36	48	-44	4
71	2	4	-6	10	-14	12	4	-40	92
73	6	-2	4	-4	-2	16	-36	52	-38

 

Рис. 1. Начало таблицы расчетов.

 

График, построенный как зависимость порядкового номера простого числа (считая от второго значения) и логарифма по основанию 2 модулей полученных последовательных значений разности дает зависимость близкую к линейной с отдельными, непериодическими флуктуациями в сторону меньших значений.

n

            Рис.2. График зависимости порядкового номера числа от логарифма ряда разностей

 

Формула зависимости: Log₂(x) = n , где x – модуль значения ряда разностей начиная со второго, n – порядковый номер простого числа минус 4.

Расположение флуктуаций четко привязано к местам, где знак значений функции не изменяется на обратный. К сожалению рассчитать места флуктуаций пока не удалось. Но было обнаружено, что флуктуации повторяются во всех рядах с некоторым смещением.

n

Математическое обоснование такой зависимости пока не проведено и проверка осуществлена всего лишь до 1022 значения (что связано с ресурсоемкостью расчетов).

Исходя из полученных данных, в перспективе возможно вычисление расположения любого простого числа в ряду натуральных чисел.

Моменты флуктуаций можно вычислить так как в рядах от чисел 2 и 5 разность моментов их возникновения равна 4. Кроме того, было обнаружено, что отношение логарифмов рядов от чисел 2 и 5 смещенные на 4 приблизительно вычисляются по формуле х/(х+4), где х - порядковый номер числа.

 

Не решены следующие проблемы:

1. Причина зависимости

2. Размер флуктуаций

Кипер Руслан Анатольевич

burewestnik@mail.ru

Дата первой публикации в сети Интернет - 23.01.2009