Вопрос по высшей математике

Ответить
Draco Malfoy
Сообщения: 190
Зарегистрирован: 26 мар 2020, 12:28

Вопрос по высшей математике

Сообщение Draco Malfoy »

Уважаемые господа

Хочу задать один вопрос, связанный с недостаточным моим рвением на лекциях по мат. анализу, который я до сих пор немного не понимаю. Может быть, кто-то из присутствующих помнит означенный материал лучше меня. Допустим, у нас есть функция, которая отображает из ℂ в ℂ. Допустим, данная фунция холоморфна, и следовательно произвольное число раз непрерывно дифференцируема и интегрируема. Тогда, из интегральной формулы Коши следует, что значение функции в произвольной точке "а" континуума, где эта функция имеет определение, будет следовать из её значений по краям некоей шайбы радиуса r, причём r может быть сколь угодно велик, если не выходит за границы континуума, где функция имеет определение. Также из формулы Коши следует, что не может существовать двух разных холоморфных функций, дающих по этой формуле одинаковые результаты.

Дальше у меня сам собой напрашивается вывод - а именно, что все холоморфные функции из ℂ в ℂ будут являтся просто плоскостями, отличающимися только своим наклоном по азимуту и элевации. Поскольку как только они станут "неплоские", то есть у них появятся бугорки или впадины, то формула Коши не будет больше работать, и они перестанут быть холоморфными. Так оно или не так ?

Спасибо заранее.
Ответить